• تلفن02188939730
  • ایمیلmazyarmir.com@gmail.com
  • آدرستهران ، خیابان ولیعصر ، بعد از چهارراه زرتشت ، کوچه نوربخش ، ساختمان بهرام ، طبقه اول ، مجتمع فنی علوی
  • ساعتهای آزاد8صبح تا 9شب
  • تلفن02188939730
  • ایمیلmazyarmir.com@gmail.com
  • آدرستهران ، خیابان ولیعصر ، بعد از چهارراه زرتشت ، کوچه نوربخش ، ساختمان بهرام ، طبقه اول ، مجتمع فنی علوی
  • ساعتهای آزاد8صبح تا 9شب

معرفی روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی(AHP)

معرفی روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی

(AHP)

معرفی روش فرایند تحلیل

info@mazyarmir.com

mazyarmir.com@gmail.com

https://www.aparat.com/mazyarmir

https://www.aparat.com/zabane_badan

https://www.instagram.com/maziyare_mir

 

 

AHP یک روش ارزیابی زوجی پیشرفته است این روش ارزیابی برای اولین بار توسط توماس ال ساعتی در سال ۱۹۸۰ مطرح گردید. این روش بر اساس مقایسه زوجی بنا نهاده شده است و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به مدیران و برنامه ­ریزان می­­ دهد (قدسی پور،۱۳۸۱).

روش ارزیابی چند معیاره AHP با در نظر گرفتن اثر همزمان کلیه معیارهای دخیل و مقایسه امتیازات آنها، به اولویت بندی گزینه­ها پرداخته و با به کار گیری روابط معرفیشده گزینه مطلوب را تعیین می نماید (صادق پور و دیگران، ۱۳۸۳).در این تکنیک ابتدا ساختار سلسله مراتبی مسئله ساخته می شود و سپس با مقایسه زوجی بین معیارها و شاخص‌های مورد مطالعه، وزن نسبی هریک از آنشاخص­ها تعیین می­گردد و سپس با توجه به وزن­های بدست آمده ارزش هر یک از نمونه­ های مورد مطالعه محاسبه می­گردد (جواهری و داغستانی؛۱۳۸۵: ۸). در دهه‌های اخیر مدل‌های مختلف و متفاوتی از ارزیابی چند معیاری مورد استفاده و بهره برداری قرار گرفته است، که برترین و کاربردی ترین مدل از میان این مدلهای ارزیابی می‌توان به مدل های:

تحلیل سیستم تئوری مطلوبیت چند مشخصه تصمیم‌گیری چند معیاری تئوری قضاوت اجتماعیو مدل ارزیابی چندمعیاری معرفی روش فرایند تحلیل و فرایند تحلیل سلسله مراتبی اشاره نمود. در مطالعات حاضر از مدل ارزیابی چندمعیاری فرایند تحلیل سلسله مراتبی استفاده می‌شود. این مدل که از پنج مرحله اصلی تشکیل می‌شود، می‌تواند با به کارگیری همزمان شاخص­ های کمی و کیفی و در شرایطی که شاخص­های تصمیم‌گیری متعدد، شرایط انتخاب را با مشکل مواجهمی‌سازد، موثر واقع شود. در ادامه، مراحل فرایند انجام مدل تحلیل سلسله مراتبی تشریح شده­ است.

 مراحل کار

 

روال کار مدل AHP، با مشخص کردن عناصر تصمیم‌گیری و اولویت دادن به آن‌ها آغاز می‌شود. این عناصر شامل شیوه‌های مختلف انجام کار و اولویت دادن به سنجه ها یا معیارها می‌باشند.

۱-۱-۱-۱-  مر حله اول: ساختن درخت سلسله مراتبیمرحله اول فرایند تحلیل سلسله مراتبی، ایجاد یک ساختار سلسله مراتبی از موضوع مورد بررسی می‌باشد که در آن هدف، معیارها، زیرمعیارها و گزینه‌ها و ارتباط میان آن‌ها نشان داده می‌شود.به پرسش اصلی تحقیق، یا مشکلی که قصد حل آن را داریم، هدف گفته می‌شود. هدف بالاترین سطح درخت سلسله مراتبی است و تنها یک پارامتر دارد که انتخاب آن وظیفه بالاترین سطح تصمیم‌گیری پروژه می‌باشد.

ملاک‌های متضمن هدف و سازنده آن معیارهای ما را تشکیل می‌دهند. معیارها در واقع سنگ محک هدف یا وسیله اندازه‌گیری آن می‌باشد. هر اندازه معیارها بیشتراجزاء هدف را پوشش دهند و بیشتر بیان کننده هدف باشند، احتمال گرفتن نتیجه دقیق‌تر افزایش خواهد یافت. معیارها دومین سطح درخت سلسله مراتبی پس از هدفمی‌باشند. در این سطح می‌توانیم بنا به ضرورت به تعداد مورد نیاز معیار در سطح افقی ترسیم و تنظیم نماییم. معیارها قابل تقسیم به زیر معیارها و زیرمعیارها قابلتقسیم به زیرمعیارهای بعدی می‌باشند. این وضعیت می‌تواند بسته به ضرورت تا n زیرمعیار در سطح عمودی و افقی افزایش پیدا نماید.گزینه‌‌ها در واقع منظور و مقصد هدف در درخت سلسله مراتبی می‌باشند و پاسخ هدف از میان گزینه‌‌های ترسیم شده به دست می‌آید. گزینه‌‌‌ها، آخرین سطح درخت سلسله مراتبی می‌باشند.

۱-۱-۱-۲- تعیین ضریب اهمیت معیارها و زیرمعیارها برای تعیین ضریب اهمیت (وزن) نسبی معیارها از روش دلفی استفاده شده است. مزیت این روش در این است که گروهی از خبرگان در خصوص اهمیت یا وزن معیار بهاجماع می رسند. در اینجا ابتدا معیار ها مشخص شده و سپس آنها برای وزن دهی یا تعیین اهمیت آنها در اختیار خبرگان قرار گرفته و پاسخ ها تجزیه و تحلیل شد. در گام بعد پاسخ های اکثریت و محدوده اجماع اکثریت و پاسخ های مرحله اول خبرگان در پرسش نامه درج گردید. در مرحله دوم پرسش نامه از خبرگان خواسته شد تا در صورت تمایل پاسخ های مورد نظر خود را قید نمایند و در صورت تمایل آنها را تغییر دهند.زیرمعیارها، نیز دوبه‌دو با هم مقایسه شدند. وزن هر عامل نشان‌دهنده اهمیت و ارزش آن نسبت به عوامل دیگر است. بنابراین انتخاب آگاهانه و صحیح وزن‌ها کمک بزرگی در جهت تعیین هدف مورد نظر می‌نماید.مقایسه‌های دوبه‌دو، در یک ماتریس n×n ثبت می‌شوند و این ماتریس، ماتریس مقایسه دودویی معیارها نامیده می‌شود. جدول شماره ۱ مقیاس ۹ کمیتی ساعتیبرای مقایسه دودویی معیارها را نشان می‌دهد.

جدول شماره ۱- مقیاس ۹ کمیتی ساعتی برای مقایسه دودویی معیارها

امتیاز

تعریف

توضیح

۱

اهمیت مساوی

در تحقق هدف دو معیار اهمیت مساوی دارند.

۳

اهمیت اندکی بیشتر

تجربه نشان میدهد که اهمیت i اندکی بیشتر از jاست

۵

اهمیت بیشتر

تجربه نشان میدهد که اهمیت i بیشتر از j است

۷

اهمیت خیلی بیشتر

تجربه نشان میدهد که اهمیت i خیلی بیشتر از jاست.

۹

اهمیت مطلق

اهمیت خیلی بیشتر iبه j به اثبات رسیده است.

۲و۴و۶و۸

هنگامی که حالتهای میانه وجود دارد.

مأخذ:

زبردست (۱۳۸۰)برای محاسبه ضریب اهمیت شاخص­ها، چهار روش عمده زیر مطرح هستند:روش حداقل مربعات[۸]روش حداقل مربعات لگاریتمی[۹]روش بردار ویژه[۱۰]روش‌های تقریبی[۱۱]از روش‌های فوق، روش بردار ویژه بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد. اما اگر ماتریس دودویی شاخص­ها دارای ابعاد بزرگی باشد، محاسبه مقادیر و بردارهای ویژه طولانیو وقت‌گیر خواهد بود. به همین دلیل از چهار روش تقریبی زیر بدین منظور استفاده می‌شود:۱٫ روش مجموع سطری۲٫ روش مجموع ستونی۳٫ روش میانگین حسابی۴٫ روش میانگین هندسیدر روش محاسبه میانگین هندسی، برای محاسبه ضریب اهمیت شاخص­ها، ابتدا میانگین هندسی ردیف‌های ماتریس دودویی شاخص­ها را بدست آورده و سپس آنها را«نرمالیزه[۱۲]» می‌کنند. برای بدست آوردن ضریب اهمیت زیر شاخص­ها، از همان روش تعیین ضریب اهمیت شاخص­ها و از همان جدول ۹ کمیتی مقایسه دودوئی

شاخص­ها استفاده می‌شود. به هنگام مقایسه زوجی می بایست به اصول زیر توجه نمود.اصل اول- شرط معکوسی[۱۳]: اگر ترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود.اصل دوم- همگنی[۱۴]: عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل قیاس باشند. به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی تواند بی‌نهایت یا صفر باشد.اصل سوم- وابستگی[۱۵]: هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می‌تواند وابسته باشد و به صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می‌تواند ادامه داشته باشد.اصل چهارم- انتظارات[۱۶]: هرگاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد، فرایند ارزیابی باید مجدداً انجام گیرد.

۱-۱-۱-۳- مر حله سوم: تعیین امتیاز گزینه هاپس از تعیین ضرایب اهمیت معیارها و زیرمعیارها، ضریب اهمیت گزینه‌ها را باید تعیین کرد. در این مرحله، ارجحیت هر یک از گزینه‌ها در ارتباط با هریک از زیرمعیارها و اگر معیاری، زیرمعیار نداشت مستقیماً با خود آن معیار مورد قضاوت و داوری قرار می‌گیرد. مبنای این قضاوت، همان مقیاس ۹ کمیتی ساعتی است، با این تفاوت که در مقایسه گزینه‌ها در ارتباط با هر یک از زیرمعیارها ـ یا معیارها ـ، بحث «کدام گزینه مهم‌تر است؟» مطرح نیست، بلکه «کدام گزینه ارجح است و چقدر؟» مطرح است. بنابراین مقیاس ۹ کمیتی ساعتی به شرح جدول ۲، مبنای قضاوت گزینه‌ها، قرار خواهد گرفت (زبردست،۱۳۸۰).جدول شماره ۲- مقیاس ۹ کمیتی ساعتی برای مقایسه دودویی گزینه‌ها

امتیاز

تعریف

۱

ترجیح یکسان

۳

کمی ارجح

۵

ترجیح بیشتر

۷

ترجیح خیلی بیشتر

۹

کاملاً ارجح

۲و۴و۶و۸

ترجیحات بینابین

مأخذ: زبردست، ۱۳۸۰

۱-۱-۱-۴- مرحله چهارم: تعیین امتیاز نهایی (اولویت) گزینه‌ها (وزن مطلق)در این مرحله از تلفیق ضرایب اهمیت مزبور، امتیاز نهایی هر گزینه تعیین خواهد شد. برای این کار از «اصل ترکیب سلسله مراتبی[۱۷]» که منجربه یک «بردار اولویت» بادر نظر گرفتن همه قضاوت‌ها در تمامی سطوح سلسله مراتبی می‌شود، استفاده شده است (فرمول).(فرمول۱)که در آن:: امتیاز نهایی گزینه j: ضریب اهمیت شاخص K: ضریب اهمیتزیرشاخص i: امتیاز گزینه j در ارتباط با شاخص یا زیرشاخص i

۱-۱-۱-۵- مرحله پنجم: بررسی سازگاری در قضاوت‌ها هنگامی که اهمیت شاخص ها نسبت به یکدیگر برآورد می‌شود، احتمال ناهماهنگی در قضاوت‌ها وجود دارد. بنابراین لازم است از سنجه‌ای استفاده گردد که میزان ناهماهنگی داوری‌ها را نمایان سازد. یکی از مزیت‌های فرایند تحلیل سلسله مراتبی، امکان بررسی سازگاری در قضاوت‌های انجام شده برای تعیین ضریب اهمیتشاخص­ها و زیر شاخص­ها است. سازوکاری که این مدل برای بررسی ناسازگاری در قضاوت‌ها در نظر می‌گیرد، محاسبه ضریبی به نام « ضریب ناسازگاری[۱۸] » است.

که از تقسیم «شاخص ناسازگاری[۱۹]» به «شاخص تصادفی بودن[۲۰]» حاصل می‌شود. چناچه این ضریب کوچکتر از یک دهم باشد، سازگاری در قضاوت‌ها مورد قبولاست ودر غیر این صورت لازم است در قضاوت­ها تجدیدنظر نمود. به عبارت دیگر ماتریس مقایسه دودویی شاخص­ها باید مجدداً تشکیل شود. شاخص ناسازگاری به طریق زیر بدست می‌آید (فرمول۱ـ۱).(فرمول۱ـ۱)

                                                                            C.I = شاخص ناسازگاری

شاخص‌های تصادفی بودن با توجه به تعداد شاخص­ها و از جدول قابل استخراج است.جدول شماره ۳- شاخص تصادفی بودن (R.L)

n

۲

۳

۴

۵

۶

۷

۸

۹

۱۰

۱۱

۱۲

۱۳

۱۴

۱۵

R.I

۰٫۰

۰٫۵۸

۰٫۹

۱٫۱۲

۱٫۱

۱٫۳۲

۱٫۴۱

۱٫۴۵

۱٫۴۹

۱٫۵۱

۱٫۴۸

۱٫۵۶

۱٫۵۷

۱٫۵۹

مأخذ: Bowen,1993 : 346

در روش میانگین هندسی که یک روش تقریبی است، به جای محاسبه مقدار ویژه ماکزیمم () از L استفاده می‌شود (فرمول۱ـ۲).

(فرمول۱ـ۲)که در آن برداری است که ضریب ماتریس مقایسه دودویی شاخص­ها در بردار (بردار وزن یا ضریب اهیمت شاخص­ها) بدست می‌آید. بررسی سازگاری قضاوت‌ها در ماتریس‌های مقایسه دودویی شاخص­ها حاکی از آن است که سازگاری درقضاوت‌ها رعایت شده است (فرمول۱ـ۳).

(فرمول۱ـ۳)

                                                                                        ضریب ناسازگاری

الف) ماتریس سازگار و خصوصیات آناگر n معیار به شرح     داشته باشیم و ماتریس مقایسه زوجی آن‌ها به صورت زیر باشد:

  که در آن       ترجیح عنصر       را بر     نشان می‌دهد. چنانچه در این ماتریس داشته باشیم:آنگاه می‌گوییم ماتریس A سازگار است. هر ماتریس سازگار دارای خصوصیات زیر است:مقدار وزن عناصر برابر مقدار استانداردشده هر عنصر می باشد.مقدار ویژه برابر طول ماتریس است (                ).مقدار ناسازگاری دراین ماتریس صفر است.ب) ماتریس ناسازگار و خصوصیات آنقضیه یک – اگر                             مقادیر ویژه ماتریس مقایسه زوجی A باشد مجموع مقادیر آن‌ها برابر n است.قضیه دو – بزرگترین مقدار ویژههمواره بزرگتر یا مساوی n است(در این صورت برخی از       ها منفی خواهند بود).

قضیه سه – اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد ، مقدار ویژه آن نیز مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت.که در آن w و     به ترتیب بردار ویژه و مقدار ویژه ماتریس A می‌باشد. یک مقدار ویژه برابر n بوده (بزرگترین مقدار ویژه) و بقیه آن‌ها برابر صفرهستند. بنابراین در اینحالت می‌توان نوشت:در حالتی که ماتریس مقایسه زوجی A ناسازگار باشد طبق قضیه ۳،   کمی از n فاصله می‌گیرد که می‌توان نوشت و شاخص ناسازگاری را از طریق فرمول ۴ بدست آورد.

(فرمول۱ـ۴)


[۱]. Analytic Hierarchy Process

[۲]. Tomas L. Saati

[۳].Decision Analysis (DA)

[۴]. Multi Attribute Utility Theory (MAUT)

[۵].Multi Criteria Decision Making (MCDM)

[۶].Social Judgment Theory (SJT)

[۷].Analytic Hierarchy Process (AHP)

[۸] Least Squares Method

[۹] Logarithmic Least Squares Method

[۱۰]Eigenvector Method

[۱۱]Approximation Method

۱٫ تقسیم هر عدد به مجموع آنها را نرمالیزه کردن می گویند.

[۱۳]. Reciprocal Condition

[۱۴]. Homogeneity

[۱۵]. Dependency

[۱۶]. Expectation

[۱۷].Principle of Hierarchic Composition

[۱۸]Inconsistency Ratio (IR)

[۱۹]. Inconsistency Index (II)

[۲۰]. Random Index (RI)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *