معرفی روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی(AHP)

معرفی روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی

(AHP)

معرفی روش فرایند تحلیل

info@mazyarmir.com

mazyarmir.com@gmail.com

https://www.aparat.com/mazyarmir

https://www.aparat.com/zabane_badan

https://www.instagram.com/maziyare_mir

فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی

 
 
 
 

فرایند واکاوی سلسله مراتبی یکی از روش‌های تصمیم‌گیری است که سالها است در کلاس حل مسئله و خلاقیت و تصمیم گیری و …. از آن بهره برداری 

واژه AHP مخفف عبارت Analytical Hierarchy process به معنی فرایند تحلیل سلسله مراتبی است.

انتخاب سنجه‌ها یا criterion بخش اول واکاوی AHP است. سپس براساس سنجه‌های شناسایی شده نامزدها ارزیابی می‌شوند. واژه گزینه‌ها یا نامزدها هم معنای

واژه alternative یا candidates بوده و به جای هم بکار روند. علت سلسله مراتبی خواندن این روش آن است که ابتدا باید از اهداف و راهبردهای سازمان در راس هرم

آغاز کرد و با گسترش آن‌ها سنجه‌ها را شناسایی کرد تا به پایین هرم برسیم.

این روش یکی از روش‌های پرکاربرد برای رتبه‌بندی و تعیین اهمیت عوامل است که با استفاده از مقایسات زوجی گزینه‌ها به اولویت بندی هر یک از معیارها پرداخته

می‌شود. چنانچه گزینه‌ها زیاد باشد تشکیل ماتریس مقایسات زوجی کار دشواری است.

هدف تکنیک فرایند تحلیل سلسله مراتبی انتخاب بهترین گزینه براساس معیارهای مختلف از طریق مقایسه زوجی است. این تکنیک برای وزن دهی به معیارها نیز

استفاده می‌شود. چون افزایش تعداد عناصر هر خوشه مقایسه زوجی را دشوار می‌کند بنابراین معمولاً معیارهای تصمیم‌گیری را به زیرمعیارهای تقسیم می‌کنند.

معیار: آن چیزی است که براساس آن انتخاب می‌کنید مثلاً در انتخاب یک مدیر برای سازمان، معیارهای تصمیم‌گیری تحصیلات، پیشینه، شخصیت و … است.

گزینه: آن چیزی است که از میان آن انتخاب می‌کنید مثلاً در انتخاب یک مدیر کاندیداهای موجود همان گزینه‌ها هستند.

مدل‌های زیر به عنوان مدل‌های معروف در مدل AHP مورد استفاده قرار می‌گیرند.

  • هدف – معیار
  • هدف – معیار – زیرمعیار
  • هدف – معیار – گزینه
  • هدف – معیار – زیرمعیار – گزینه

دو سوال مطرح است:

اول

اینکه ممکن است برخی افراد از لحاظ یک معیار بر دیگری ارجحیت داشته باشند .

دوم

اینکه برخی معیارها ممکن است با همدیگر متناقض باشند. بحث تصمیم گیری با معیارهای چندگانه را به خاطر آورید. این همان مساله تصمیم گیری با معیارهای

چندگانه (MCDM) است.

بنابراین مساله به صورت ساختار سلسله‌مراتبی زیر نوشته می شود:

هدف: انتخاب مدیر برای سازمان

معیارهای انتخاب مدیر: کاریزما، پیشینه، تحصیلات و سن

گزینه‌ها: مادلین، سوف و راجر

در یک مدل فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی ممکن است بخواهید فقط معیارها را تعیین وزن کنید. ممکن است زیرمعیارهایی نیز وجود داشته باشد و هدف تعیین وزن

زیرمعیارها باشد. مدل کلاسیک AHP شامل هدف، معیار و گزینه است که در ادامه با یک مثال کاربردی آموزش داده می‌شود

AHP یک روش ارزیابی زوجی پیشرفته است این روش ارزیابی برای اولین بار توسط توماس ال ساعتی در سال ۱۹۸۰ مطرح گردید. این روش بر اساس مقایسه زوجی بنا

نهاده شده است و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به مدیران و برنامه ­ریزان می­­ دهد.

روش ارزیابی چند معیاره AHP با در نظر گرفتن اثر همزمان کلیه معیارهای دخیل و مقایسه امتیازات آنها، به اولویت بندی گزینه­ها پرداخته و با به کار گیری روابط

معرفی شده گزینه مطلوب را تعیین می نماید .

در این تکنیک ابتدا ساختار سلسله مراتبی مسئله ساخته می شود و سپس با مقایسه زوجی

بین معیارها و شاخص‌های مورد مطالعه، وزن نسبی هریک از آنشاخص­ها تعیین می­گردد و سپس با توجه به وزن­های بدست آمده ارزش هر یک از نمونه­ های مورد مطالعه

محاسبه می­گردد.

در دهه‌های اخیر مدل‌های مختلف و متفاوتی از ارزیابی چند معیاری مورد استفاده و بهره برداری قرار گرفته است، که

برترین و کاربردی ترین مدل از میان این مدلهای ارزیابی می‌توان به مدل های:

تحلیل سیستم تئوری مطلوبیت چند مشخصه تصمیم‌گیری چند معیاری تئوری قضاوت اجتماعیو مدل ارزیابی چندمعیاری معرفی روش فرایند تحلیل و فرایند تحلیل

سلسله مراتبی اشاره نمود. در مطالعات حاضر از مدل ارزیابی چندمعیاری فرایند تحلیل سلسله مراتبی استفاده می‌شود. این مدل که از پنج مرحله اصلی تشکیل می‌شود،

می‌تواند با به کارگیری همزمان شاخص­ های کمی و کیفی و در شرایطی که شاخص­های تصمیم‌گیری متعدد، شرایط انتخاب را با مشکل مواجهمی‌سازد، موثر واقع شود. در

ادامه، مراحل فرایند انجام مدل تحلیل سلسله مراتبی تشریح شده­ است.

 

 مراحل کار

روال کار مدل AHP، با مشخص کردن عناصر تصمیم‌گیری و اولویت دادن به آن‌ها آغاز می‌شود. این عناصر شامل شیوه‌های مختلف انجام کار و اولویت دادن به سنجه ها

یا معیارها می‌باشند.

۱-۱-۱-۱-  مر حله اول:

ساختن درخت سلسله مراتبیمرحله اول فرایند تحلیل سلسله مراتبی، ایجاد یک ساختار سلسله مراتبی از موضوع مورد بررسی می‌باشد که در آن هدف، معیارها، زیرمعیارها

و گزینه‌ها و ارتباط میان آن‌ها نشان داده می‌شود.به پرسش اصلی تحقیق، یا مشکلی که قصد حل آن را داریم، هدف گفته می‌شود. هدف بالاترین سطح درخت سلسله

مراتبی است و تنها یک پارامتر دارد که انتخاب آن وظیفه بالاترین سطح تصمیم‌گیری پروژه می‌باشد.

املاک‌ها

ملاک های متضمن هدف و سازنده آن معیارهای ما را تشکیل می‌دهند. معیارها در واقع سنگ محک هدف یا وسیله اندازه‌گیری آن می‌باشد. هر اندازه معیارها بیشتراجزاء

هدف را پوشش دهند و بیشتر بیان کننده هدف باشند، احتمال گرفتن نتیجه دقیق‌تر افزایش خواهد یافت. معیارها دومین سطح درخت سلسله مراتبی پس از

هدفمی‌باشند.

در این سطح می‌توانیم بنا به ضرورت به تعداد مورد نیاز معیار در سطح افقی ترسیم و تنظیم نماییم. معیارها قابل تقسیم به زیر معیارها و زیرمعیارها

قابل تقسیم به زیرمعیارهای بعدی می‌باشند. این وضعیت می‌تواند بسته به ضرورت تا n زیرمعیار در سطح عمودی و افقی افزایش پیدا نماید.گزینه‌‌ها در واقع منظور و

مقصد هدف در درخت سلسله مراتبی می‌باشند و پاسخ هدف از میان گزینه‌‌های ترسیم شده به دست می‌آید. گزینه‌‌‌ها، آخرین سطح درخت سلسله مراتبی می‌باشند.

۱-۱-۱-۲- تعیین ضریب

تعیین ضریب اهمیت معیارها و زیرمعیارها برای تعیین ضریب اهمیت (وزن) نسبی معیارها از روش دلفی استفاده شده است. مزیت این روش در این است که گروهی از

خبرگان در خصوص اهمیت یا وزن معیار بهاجماع می رسند. در اینجا ابتدا معیار ها مشخص شده و سپس آنها برای وزن دهی یا تعیین اهمیت آنها در اختیار خبرگان قرار

گرفته و پاسخ ها تجزیه و تحلیل شد. در گام بعد پاسخ های اکثریت و محدوده اجماع اکثریت و پاسخ های مرحله اول خبرگان در پرسش نامه درج گردید. در مرحله دوم

پرسش نامه از خبرگان خواسته شد تا در صورت تمایل پاسخ های مورد نظر خود را قید نمایند و در صورت تمایل آنها را تغییر دهند.زیرمعیارها، نیز دوبه‌دو با هم مقایسه

شدند. وزن هر عامل نشان‌دهنده اهمیت و ارزش آن نسبت به عوامل دیگر است. بنابراین انتخاب آگاهانه و صحیح وزن‌ها کمک بزرگی در جهت تعیین هدف مورد نظر

می‌نماید.مقایسه‌های دوبه‌دو، در یک ماتریس n×n ثبت می‌شوند و این ماتریس، ماتریس مقایسه دودویی معیارها نامیده می‌شود. جدول شماره ۱ مقیاس ۹ کمیتی

ساعتی برای مقایسه دودویی معیارها را نشان می‌دهد.

جدول شماره ۱- مقیاس ۹ کمیتی ساعتی برای مقایسه دودویی معیارها

امتیاز

تعریف

توضیح

۱

اهمیت مساوی

در تحقق هدف دو معیار اهمیت مساوی دارند.

۳

اهمیت اندکی بیشتر

تجربه نشان میدهد که اهمیت i اندکی بیشتر از jاست

۵

اهمیت بیشتر

تجربه نشان میدهد که اهمیت i بیشتر از j است

۷

اهمیت خیلی بیشتر

تجربه نشان میدهد که اهمیت i خیلی بیشتر از jاست.

۹

اهمیت مطلق

اهمیت خیلی بیشتر iبه j به اثبات رسیده است.

۲و۴و۶و۸

هنگامی که حالتهای میانه وجود دارد.

مأخذ:

زبردست (۱۳۸۰)برای محاسبه ضریب اهمیت شاخص ها، چهار روش عمده زیر مطرح هستند:

روش حداقل مربعات[۸]

روش حداقل مربعات لگاریتمی[۹]

روش بردار ویژه[۱۰]

روش‌های تقریبی[۱۱]

از روش‌های فوق، روش بردار ویژه بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد. اما اگر ماتریس دودویی شاخص­ها دارای ابعاد بزرگی باشد، محاسبه مقادیر و بردارهای ویژه طولانی و

وقت‌گیر خواهد بود. به همین دلیل از چهار روش تقریبی زیر بدین منظور استفاده می‌شود:

۱٫ روش مجموع سطری

۲٫ روش مجموع ستونی

۳٫ روش میانگین حسابی

۴٫ روش میانگین

هندسید  روش محاسبه میانگین هندسی، برای محاسبه ضریب اهمیت شاخص­ها، ابتدا میانگین هندسی ردیف‌های ماتریس دودویی شاخص­ها را بدست آورده و سپس آنها را«نرمالیزه[۱۲]» می‌کنند.

برای بدست آوردن ضریب اهمیت زیر شاخص­ها، از همان روش تعیین ضریب اهمیت شاخص­ها و از همان جدول ۹ کمیتی مقایسه دودوئی

شاخص­ها استفاده می‌شود. به هنگام مقایسه زوجی می بایست به اصول زیر توجه نمود.

اصل اول

شرط معکوسی

اگر ترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود.

اصل دوم

همگنی[۱۴]: عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل قیاس باشند. به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی تواند بی‌نهایت یا صفر باشد.

اصل سوم

وابستگی[۱۵]: هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می‌تواند وابسته باشد و به صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می‌تواند ادامه داشته باشد.

اصل چهارم

انتظارات[۱۶]: هرگاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد، فرایند ارزیابی باید مجدداً انجام گیرد.

۱-۱-۱-۳- مر حله سوم:

تعیین امتیاز گزینه هاپس از تعیین ضرایب اهمیت معیارها و زیرمعیارها، ضریب اهمیت گزینه‌ها را باید تعیین کرد. در این مرحله، ارجحیت هر یک از گزینه‌ها در ارتباط

با هریک از زیرمعیارها و اگر معیاری، زیرمعیار نداشت مستقیماً با خود آن معیار مورد قضاوت و داوری قرار می‌گیرد. مبنای این قضاوت، همان مقیاس ۹ کمیتی ساعتی

است، با این تفاوت که در مقایسه گزینه‌ها در ارتباط با هر یک از زیرمعیارها ـ یا معیارها ـ، بحث «کدام گزینه مهم‌تر است؟

مطرح نیست، بلکه «کدام گزینه ارجح است و چقدر؟» مطرح است.

بنابراین مقیاس ۹ کمیتی ساعتی به شرح جدول ۲، مبنای قضاوت گزینه‌ها، قرار خواهد گرفت

.جدول شماره ۲- مقیاس ۹ کمیتی ساعتی برای مقایسه دودویی گزینه‌ها

امتیاز

تعریف

۱

ترجیح یکسان

۳

کمی ارجح

۵

ترجیح بیشتر

۷

ترجیح خیلی بیشتر

۹

کاملاً ارجح

۲و۴و۶و۸

ترجیحات بینابین

۱-۱-۱-۴- مرحله چهارم:

تعیین امتیاز نهایی (اولویت) گزینه‌ها (وزن مطلق)در این مرحله از تلفیق ضرایب اهمیت مزبور، امتیاز نهایی هر گزینه تعیین خواهد شد.

برای این کار از «اصل ترکیب سلسله مراتبی[۱۷]» که منجربه یک «بردار اولویت» بادر نظر گرفتن همه قضاوت‌ها در تمامی سطوح سلسله مراتبی می‌شود، استفاده شده است

(فرمول).(فرمول۱)که در آن::

امتیاز نهایی گزینه j: ضریب اهمیت شاخص K: ضریب اهمیتزیرشاخص i: امتیاز گزینه j در ارتباط با شاخص یا زیرشاخص i

۱-۱-۱-۵- مرحله پنجم:

بررسی سازگاری در قضاوت‌ها هنگامی که اهمیت شاخص ها نسبت به یکدیگر برآورد می‌شود، احتمال ناهماهنگی در قضاوت‌ها وجود دارد. بنابراین لازم است از سنجه‌ای

استفاده گردد که میزان ناهماهنگی داوری‌ها را نمایان سازد. یکی از مزیت‌های فرایند تحلیل سلسله مراتبی، امکان بررسی سازگاری در قضاوت‌های انجام شده برای تعیین

ضریب اهمیتشاخص­ها و زیر شاخص­ها است. سازوکاری که این مدل برای بررسی ناسازگاری در قضاوت‌ها در نظر می‌گیرد، محاسبه ضریبی به نام « ضریب ناسازگاری[۱۸] » است.

که از تقسیم «شاخص ناسازگاری[۱۹]» به «شاخص تصادفی بودن[۲۰]» حاصل می‌شود. چناچه این ضریب کوچکتر از یک دهم باشد، سازگاری در قضاوت‌ها مورد قبول است

ودر غیر این صورت لازم است در قضاوت­ها تجدیدنظر نمود. به عبارت دیگر ماتریس مقایسه دودویی شاخص­ها باید مجدداً تشکیل شود. شاخص ناسازگاری به طریق زیر

بدست می‌آید (فرمول۱ـ۱).(فرمول۱  C.I = شاخص ناسازگاری

شاخص‌های تصادفی بودن با توجه به تعداد شاخص­ها و از جدول قابل استخراج است.جدول شماره ۳- شاخص تصادفی بودن (R.L)

n

۲

۳

۴

۵

۶

۷

۸

۹

۱۰

۱۱

۱۲

۱۳

۱۴

۱۵

R.I

۰٫۰

۰٫۵۸

۰٫۹

۱٫۱۲

۱٫۱

۱٫۳۲

۱٫۴۱

۱٫۴۵

۱٫۴۹

۱٫۵۱

۱٫۴۸

۱٫۵۶

۱٫۵۷

۱٫۵۹

مأخذ: Bowen,1993 : 346

در روش میانگین هندسی که یک روش تقریبی است، به جای محاسبه مقدار ویژه ماکزیمم () از L استفاده می‌شود (فرمول۱ـ۲).

(فرمول۱ـ۲)که در آن برداری است که ضریب ماتریس مقایسه دودویی شاخص­ها در بردار (بردار وزن یا ضریب اهیمت شاخص­ها) بدست می‌آید. بررسی سازگاری قضاوت‌ها

در ماتریس‌های مقایسه دودویی شاخص­ها حاکی از آن است که سازگاری درقضاوت‌ها رعایت شده است (فرمول۱ـ۳).

(فرمول۱ـ۳)

    ضریب ناسازگاری

الف) ماتریس سازگار و خصوصیات آناگر n معیار به شرح   

  داشته باشیم و ماتریس مقایسه زوجی آن‌ها به صورت زیر باشد:

  که در آن  ترجیح عنصر را بر نشان می‌دهد. چنانچه در این ماتریس داشته باشیم:آنگاه می‌گوییم ماتریس A سازگار است. هر ماتریس سازگار دارای خصوصیات زیر است:مقدار وزن عناصر برابر مقدار استانداردشده هر عنصر می باشد.مقدار ویژه برابر طول ماتریس است (                ).مقدار ناسازگاری دراین ماتریس صفر است.ب) ماتریس ناسازگار و خصوصیات آنقضیه یک

اگر  مقادیر ویژه ماتریس مقایسه زوجی A باشد مجموع مقادیر آن‌ها برابر n است.قضیه دو – بزرگترین مقدار ویژههمواره بزرگتر یا مساوی n است

(در این صورت برخی از ها منفی خواهند بود).

قضیه سه – اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد ، مقدار ویژه آن نیز مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت.که در آن w و  به

ترتیب بردار ویژه و مقدار ویژه ماتریس A می‌باشد. یک مقدار ویژه برابر n بوده (بزرگترین مقدار ویژه) و بقیه آن‌ها برابر صفرهستند. بنابراین در اینحالت می‌توان نوشت:

در حالتی که ماتریس مقایسه زوجی A ناسازگار باشد طبق قضیه ۳،   کمی از n فاصله می‌گیرد که می‌توان نوشت و شاخص ناسازگاری را از طریق فرمول ۴ بدست آورد.

(فرمول۱ـ۴)


[۱]. Analytic Hierarchy Process

[۲]. Tomas L. Saati

[۳].Decision Analysis (DA)

[۴]. Multi Attribute Utility Theory (MAUT)

[۵].Multi Criteria Decision Making (MCDM)

[۶].Social Judgment Theory (SJT)

[۷].Analytic Hierarchy Process (AHP)

[۸] Least Squares Method

[۹] Logarithmic Least Squares Method

[۱۰]Eigenvector Method

[۱۱]Approximation Method

۱٫ تقسیم هر عدد به مجموع آنها را نرمالیزه کردن می گویند.

[۱۳]. Reciprocal Condition

[۱۴]. Homogeneity

[۱۵]. Dependency

[۱۶]. Expectation

[۱۷].Principle of Hierarchic Composition

[۱۸]Inconsistency Ratio (IR)

[۱۹]. Inconsistency Index (II)

[۲۰]. Random Index (RI)

توضیح مختصر روش

فرض کنید n گزینه و m سنجه برای ارزیابی آن‌ها داشته باشیم. گام‌های این روش به شرح زیر است

  • ۱- تعیین سنجه‌ها
  • ۲- مقایسه جفتی هر دو رقیب (n*(n-۱)/۲ مقایسه) برای هر سنجه و تشکیل ماتریس n*n رقبا که درایه‌های آن اعدادی در فاصله‌ای مشخص اند و برتری نسبی یکی را بر دیگری بیان می‌کنند.

مثلاً: اگر طرح i از طرح j خیلی بهتر باشد به عنصر aij عدد ۵ نسبت می‌دهیم پس: ۵/۱=aij

  • ۳- بدست آوردن وزن هر رقیب برای این سنجه (یعنی یک بردار ۱xn) که این کار با انجام یک سری عملیات سطری- ستونی بر روی ماتریس گام قبل واستفاده از روش ویژه-بردار یا eigenvector انجام می‌شود و برداری بدست می‌آید که جمع عناصر آن یک و مقدار عنصر iام آن وزن رقیب iام را برای این سنجه نشان می‌دهد.
  • ۴-گام‌های ۱ تا ۳ را برای تمام سنجه‌ها انجام دهید تا در نهایت m بردار n تایی بدست آید و با در کنار هم گذاردن آن‌ها یک ماتریس mxn تشکیل شود.
  • ۵- مقایسه جفت جفت خود سنجه‌ها و بدست آوردن وزن هر یک از آن‌ها از روی ماتریس سنجه‌ها که برتری سنجه‌ها را نسبت به هم نشان می‌دهد (یک بردار ۱xm)
  1. ضرب بردار وزن سنجه‌ها در ماتریس mxn و در نهایت بدست آوردن وزن نهایی هر رقیب
  2. آزمون سازگاری برای نبود تناقض در تخصیص اعداد برتری طرح‌ها در مقایسه با سنجه‌ها

مسئله دیگری که در همین زمینه مطرح می‌شود AHP گروهی است که در آن گروهی از افراد نظرات خود را ارائه می‌کنند و در سیستم‌های خبره نیز کاربرد دارد.

سازگاری در قضاوت‌ها

تقریباً تمامی محاسبات مربوط به فرایند تحلیل سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم گیرنده که در قالب ماتریس مقایسات زوجی ظاهر می‌شود، صورت می‌پذیرد و هر گونه خطا و ناسازگاری در مقایسه و تعیین اهمیت بین گزینه‌ها و شاخص‌ها نتیجه نهایی به دست آمده از محاسبات را مخدوش می‌سازد. نرخ ناسازگاری که در ادامه با نحوه محاسبه آن آشنا خواهیم شد، وسیله‌ای است که سازگاری را مشخص ساخته و نشان می‌دهد که تا چه حد می‌توان به اولویتهای حاصل از مقایسات اعتماد کرد. برای مثال اگر گزینه A نسبت به B مهمتر (ارزش ترجیحی ۵) و B نسبتاً مهمتر (ارزش ترجیحی ۳) باشد، آنگاه باید انتظار داشت A نسبت به C خیلی مهمتر (ارزش ترجیحی ۷ یا بیشتر) ارزیابی گردد یا اگر ارزش ترجیحی A نسبت به B، ۲ و B نسبت به C، ۳ باشد آنگاه ارزش A نسبت به C باید ارزش ترجیحی ۴ را ارائه کند. شاید مقایسه دو گزینه امری ساده باشد، اما وقتیکه تعداد مقایسات افزایش یابد اطمینان از سازگاری مقایسات به راحتی میسر نبوده و باید با به‌کارگیری نرخ سازگاری به این اعتماد دست یافت. تجربه نشان داده‌است که اگر نرخ ناسازگاری کمتر از ۱۰/۰ باشد سازگاری مقایسات قابل قبول بوده و در غیر اینصورت مقایسه‌ها باید تجدید نظر شود. قدم‌های زیر برای محاسبه نرخ ناسازگاری به کار گرفته می‌شود:

گام ۱. محاسبه بردار مجموع وزنی: ماتریس مقایسات زوجی را در بردار ستونی «وزن نسبی» ضرب کنید بردار جدیدی را که به این طریق بدست می‌آورید، بردار مجموع وزنی بنامید.

گام ۲. محاسبه بردار سازگاری: عناصر بردار مجموع وزنی را بر بردار اولویت نسبی تقسیم کنید. بردار حاصل بردار سازگاری نامیده می‌شود.

گام ۳. بدست آوردن Lmax، میانگین عناصر برداری سازگاری Lmax را به دست می‌دهد.

گام ۴. محاسبه شاخص سازگاری: شاخص سازگاری به صورت زیر تعریف می‌شود: CI=(Lmax-n)/(n-1)

که n عبارتست از تعداد معیارهای موجود در مسئله

گام ۵. محاسبه نسبت سازگاری: نسبت سازگاری از تقسیم شاخص سازگاری برشاخص تصادفی بدست می‌آید. CR=CI/RI

نسبت سازگاری ۰٫۱ یا کمتر سازگاری در مقایسات را بیان می‌کند.

شاخص تصادفی از جدول زیر استخراج می‌شود.

جدول۱: شاخص سازگاری تصادفی (RI)

۱۵۱۴۱۳۱۲۱۱۱۰۹۸۷۶۵۴۳۲n
۱٫۵۹۱٫۵۷۱٫۵۶۱٫۴۸۱٫۵۱۱٫۴۹۱٫۴۵۱٫۴۱۱٫۳۲۱٫۲۴۱٫۱۲۰٫۹۰٫۵۸۰RI

نرم‌افزارها

نرم‌افزارهای این روش به دو نرم‌افزار اکسپرت چویس (expert choice)

سوپر دسیژن (SUPER DECISION)

تقسیم می‌شوند نرم‌افزار اول تنها برای حل مدل‌های سلسله مراتبی استفاده می‌شود اما نرم‌افزار دوم نیز هم برای سلسله مراتبی و هم برای تحلیل شبکه ای استفاده می‌شود

طراحي پرسشنامه خبره

حال که طرح سلسله مراتبي (درخت تصميم) را طراحي نموديد، همه چيز مهياست تا طبق آن نسبت به طراحي پرسشنامه اقدام نماييد.

پرسشنامه مورد استفاده براي تحليل‌هاي سلسه‌مراتبي و تصميم‌گيري چندمعياره به پرسشنامه خبره موسوم است. پرسشنامه خبره خيلي چيز پيچيده‌اي نيست بلکه

دقت و داشتن الگوي مناسب را طلب مي کند. براي تهيه پرسشنامه خبره از مقايسه زوجي گزينه‌ها استفاده مي‌شود و مي بايست هيچ مقايسه زوجي از قلم نيفتد و

گرنه هنگام انجام تحليل به دردسر بزرگي دچار خواهيد شد و دوباره کاري خواهيد داشت. براي امتياز دهي از مقياس نه درجه ساعاتی به صورت زير استفاده مي‌شود:

مقیاس امتیاز دهی 9 درجه ای

ارزشوضعيت مقايسه i نسبت به jتوضيح
۱ترجيح يکسان  Equally Preferredشاخص i نسبت به j اهميت برابر دارد و يا ارجحيتي نسبت به هم ندارند.
۳کمي مرجح Moderately Preferredگزينه يا شاخص i نسبت به j كمي مهمتر است.
۵خيلي مرجح Strongly Preferredگزينه يا شاخص i نسبت به j مهمتر است.
۷خيلي زياد مرجح Very strongly Preferredگزينه i داراي ارجحيت خيلي بيشتري از j است.
۹كاملاً مرجح Extremely Preferredگزينه i از j مطلقاً مهمتر و قابل مقايسه با j نيست.
۸-۶-۴-۲بينابينارزشهاي بينابين را نشان مي‌دهد مثلا ۸، بيانگر اهميتي زيادتر از ۷ و پايين‌تر از ۹ براي i است.

با استفاده از اين مقياس اعضاي شوراي شهر هر يک از گزينه‌ها (کانديداهاي شهردار شدن) را بر اساس هر يک از عوامل به صورت زوجي مقايسه مي‌کنند. نتايج اين مقايسه به صورت زير است.

تعيين وزن معيارها در ahp

سطح اول سلسله‌ مراتب را معيارهاي اصلي تشکيل مي‌دهد. پرسشنامه خبره نخست با مقايسه زوجي معيارهاي اصلي بر اساس هدف به تعيين اولويت هر يک

ازمعيارها اصلي مي‌پردازد. بنابراين بايد معيارها را براساس هدف دو به‌ دو با هم مقايسه مي‌کنيم. براي مثال شوراي شهر تصميم و ارزيابي زير را مي‌گيرد.

ماتريس مقايساتتعهدتجربهتحصيلات مرتبطميانگين هندسياوزان نرمال شده
تعهد1121.260.36
تجربه1151.710.50
تحصيلات مرتبط0.50.210.460.14

همانطور که ملاحظه مي شود در ماتريس مقايسات زوجي، اعداد بخش پايين ماتريس معکوس اعداد بخش بالاي ماتريس هستند.

توجه نماييد که پيش فرض روش ahp اعلام نظر يک خبره است. اگر چند خبره پاسخگويي کرده اند و مي خواهيد اطلاعات آنرا در نرم افزار expert choice وارد کنيد،

اين صفحه سايت را مطالعه نماييد: ورود داده هاي چند پرسشنامه  ahp.

محاسبه وزن های نرمال

اکزل و ساعاتی (1983) استفاده از ميانگين هندسي را بهترين روش براي ترکيب مقايسات زوجي معرفي کرده‌اند. بنابراين از داده‌هاي هر سطر ميانگين هندسي بگيريد.

وزن‌هاي بدست آمده نرمال نيستند.

منظور از وزن نرمال آن است که جمع اوزان برابر ۱ باشد. بنابراين ميانگين هندسي بدست آمده در هر سطر را بر مجموع عناصر ستون ميانگين هندسي تقسيم کنيد.

ستون جديد که حاوي وزن نرمال شده هر معيار است را بردار ويژه يا Eigenvalue گويند. وزن نهائي هر ماتريس همان ستون بردار ويژه است. (حاصل محاسبات در

جدول فوق درج شده است، با ستونی به نام : اوزان نرمال شده)

بر اساس جدول بالا معيار تجربه از بيشترين اولويت برخوردار است. تعهد در اولويت دوم قرار دارد. تحصيلات مرتبط از کمترين اولويت برخوردار است. جدول نهايي

مقايسات معيارها به قرار زير است (توجه کنید که این جدول رتبه بندی شده جدول فوق است بر اساس اوزان نرمال):

رديفنام معيارارزش وزنيرتبه
1تجربه0.501
2تعهد0.362
3تحصيلات مرتبط0.143

توجه داشته باشيد که هر معيار ممکن است خود از يک مجموعه زير معيار تشکيل شده باشد. در اينصورت يک سطح ديگر به مدل AHP اضافه مي‌شود.

نرخ ناسازگاري در روش ای اچ پی

متذکر مي شود که براي هر جدول مقايسات زوجي مي بايست نرخ ناسازگاري را محاسبه کنيد که البته شيوه محاسبه آن پيچيده است و از حوصله اين مقاله خارج

است. برای اطلاعات بیشتر در خصوص نرخ ناسازگاری این صفحه را ببینید: نرخ ناسازگاری در ای اچ پی

نرخ ناسازگاري جدول مقايسات بالا برابر 0.081 مي باشد که چون کمتر از 0.1 است قابل قبول مي باشد.

مقايسه زوجي گزينه‌ها براساس معيارها

پس از تعيين وزن هر يک از معيارها در گام بعد بايد گزينه‌ها (کانديداها) بصورت زوجي بر اساس هر معيار مقايسه شوند.

تعیین اولویت گزینه

گام بعدي تعيين اولويت است. براي تعيين اولويت از مفهوم نرمال سازي (normalize) که در گام قبلي توضيح داده شد استفاده مي‌شود. پس از نرمال کردن وزن هر گزينه بر اساس معيار مورد نظر بدست خواهد آمد

راه حل ديگر استفاده از نرم افزار Super Decision است که بيشتر براي ANP مناسب است.

به مقادير بدست آمده حاصل از محاسبات که ستون اولويت را تشکيل مي‌دهند بردار ويژه (eigenvector) گويند.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *